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人気のある微分積分 >

integral of (2e^{2x})/(e^{2x)+10e^x+24}

解

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 24} d x

解

ln 10 e^{x} + e^{2 x} + 24 + 5 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ - 5 ln ∣ e^{x} + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 24} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 24} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 10 u + 24} d u

平方完成する

u^{2} + 10 u + 24 : (u + 5)^{2} - 1

= 2 \cdot \int \frac{u}{( u + 5 ) ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 5}{v ^{2} - 1} d v

拡張

\frac{v - 5}{v ^{2} - 1} : \frac{v}{v ^{2} - 1} - \frac{5}{v ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v - \int \frac{5}{v ^{2} - 1} d v)

\int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} - 1

\int \frac{5}{v ^{2} - 1} d v = - 5 (\frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣)

= 2 (\frac{1}{2} ln v^{2} - 1 - (- 5 (\frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣)))

代用を戻す

= 2 (\frac{1}{2} ln (e^{x} + 5)^{2} - 1 - (- 5 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 5 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 5 - 1 ∣)))

簡素化

2 (\frac{1}{2} ln (e^{x} + 5)^{2} - 1 - (- 5 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 5 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 5 - 1 ∣))) : ln 10 e^{x} + e^{2 x} + 24 + 5 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ - 5 ln ∣ e^{x} + 4 ∣

= ln 10 e^{x} + e^{2 x} + 24 + 5 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ - 5 ln ∣ e^{x} + 4 ∣

定数を解答に追加する

= ln 10 e^{x} + e^{2 x} + 24 + 5 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ - 5 ln ∣ e^{x} + 4 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative-5/(x^2)

d er i v a t i v e - \frac{5}{x ^{2}}

integral of 3cos((pit)/2)

\int 3 cos (\frac{π t}{2}) d t

integral of 4sin(x)cos(x)

\int 4 sin (x) cos (x) d x

limit as x approaches 0 of ((sin^3(2x)))/((sin^3(3x)))

x \to 0 lim (\frac{( sin ^{3} ( 2 x ) )}{( sin ^{3} ( 3 x ) )})

integral of sin(x)(x)

\int sin (x) (x) d x