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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2+t^2)

解

\int 2 + t^{2} d t

解

\frac{1}{2} t t^{2} + 2 + ln \frac{1}{2} t + \frac{1}{2} (2 + t^{2}) + C

解答ステップ

\int 2 + t^{2} d t

三角関数による置換を適用する

= \int 2 sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= 2 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{2} t)

= 2 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} t)) + sec (arctan (\frac{1}{2} t))

簡素化

2 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} t)) + sec (arctan (\frac{1}{2} t)) : \frac{1}{2} t t^{2} + 2 + ln \frac{1}{2} t + \frac{1}{2} (2 + t^{2})

= \frac{1}{2} t t^{2} + 2 + ln \frac{1}{2} t + \frac{1}{2} (2 + t^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} t t^{2} + 2 + ln \frac{1}{2} t + \frac{1}{2} (2 + t^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 8/(x^2sqrt(x^2+25))

integral of 3/(sqrt(x)(1-cos(\sqrt{x)))}

integral of sqrt((1-x^2))

derivative t^{11}ln|t|

integral of-1/pi cos(pix)