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人気のある微分積分 >

integral of (e^{6x})/(e^{6x)-3e^{-6x}}

解

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 3 e ^{- 6 x}} d x

解

\frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 3 e ^{- 6 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{2 u}}{6 ( e ^{2 u} - 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} - 3} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 6 x} - 3

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 6 x} - 3 : \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3 + C

グラフ

人気の例

integral of (8y)/x

\int \frac{8 y}{x} d x

limit as x approaches infinity of (3.4)/(0.1+33.9e^{-0.5678x)}

x \to \infty lim (\frac{3.4}{0.1 + 33.9 e ^{- 0.5678 x}})

laplacetransform t^31(t)

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} 1 (t)

derivative of (ln(x)/(5ln(x)+4))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{5 ln ( x ) + 4})

integral from 1 to 4 of sqrt(t)ln(t)

\int_{1}^{4} t ln (t) d t