integral of e^{5x}sin(4x)

Lösung

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

- \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - \int - \frac{5}{4} e^{5 x} cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} cos (4 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \int \frac{5}{4} e^{5 x} sin (4 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} sin (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} sin (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + C

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} - 3) (x^{2} + x + 4))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 3 x ^{3} + 5 x + 7 ) ^{\frac{3}{4}}})

x \to 16 lim (4 - x)

d er i v a t i v e f (x) = (2 x^{5} - 3)^{8}

x \to + (- 2.4) lim (x)