integral of cos(2x)e^{3x}

الحلّ

\int cos (2 x) e^{3 x} d x

\frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

خطوات الحلّ

\int cos (2 x) e^{3 x} d x

فعّل التكامل بالتجزيء

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{3 x} sin (2 x) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (2 x) d x

فعّل التكامل بالتجزيء

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{3 x} cos (2 x) d x)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

لذلك

\int e^{3 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

اعزل

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13}

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C