integral of-2/3 xcos(3x)

Lösung

\int - \frac{2}{3} x cos (3 x) d x

- \frac{2}{27} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{3} x cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{3} \cdot \int x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{2}{3} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : - \frac{2}{27} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

= - \frac{2}{27} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{27} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C