derivative ln(xe^{sqrt(x)}+4)

解

導関数

ln (x e^{x} + 4)

\frac{e ^{x} x + 2 e ^{x}}{2 ( e ^{x} x + 4 )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (x e^{x} + 4))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x e ^{x} + 4} \frac{d}{d x} (x e^{x} + 4)

= \frac{1}{x e ^{x} + 4} \frac{d}{d x} (x e^{x} + 4)

\frac{d}{d x} (x e^{x} + 4) = \frac{e ^{x} x}{2} + e^{x}

= \frac{1}{x e ^{x} + 4} (\frac{e ^{x} x}{2} + e^{x})

簡素化

\frac{1}{x e ^{x} + 4} (\frac{e ^{x} x}{2} + e^{x}) : \frac{e ^{x} x + 2 e ^{x}}{2 ( e ^{x} x + 4 )}

= \frac{e ^{x} x + 2 e ^{x}}{2 ( e ^{x} x + 4 )}