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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(sqrt(9-25x^4))

解

\int \frac{3 x}{9 - 25 x ^{4}} d x

解

\frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{9 - 25 x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{9 - 25 x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 9 - 25 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 - 25 u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) : \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x^2+3)^3(x^3+3)^2

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 3)^{3} (x^{3} + 3)^{2}

derivative of 5x^2cos(7x)

\frac{d}{d x} (5 x^{2} cos (7 x))

f^{''}(x)=x^3-4x+1,f^'(0)=2,f(1)=-2

f^{^{''}} (x) = x^{3} - 4 x + 1, f^{^{'}} (0) = 2, f (1) = - 2

limit as x approaches 2 of x^2-5x+6x^2-4

x \to 2 lim (x^{2} - 5 x + 6 x^{2} - 4)

limit as x approaches 7 of (x+7)/(x-7)

x \to 7 lim (\frac{x + 7}{x - 7})