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人気のある微分積分 >

integral of 8/(x^2sqrt(x^2+16))

解

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

解

- \frac{16 + x ^{2}}{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

三角関数による置換を適用する

= 8 \cdot \int \frac{sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )}) : - \frac{16 + x ^{2}}{2 x}

= - \frac{16 + x ^{2}}{2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{16 + x ^{2}}{2 x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of sqrt(81x^2+x-9x)

integral of 7e^{9x}

integral of y*e^{-y}

(2y+2t-9)dt+(8y+2t-1)dy=0

derivative of (7x/(x-1))