((x-1))/x-((x+1))/(x-1)<2

Lösung

\frac{( x - 1 )}{x} - \frac{( x + 1 )}{x - 1} < 2

x < - 1 or 0 < x < \frac{1}{2} or x > 1

Intervall-Notation

(- \infty, - 1) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

Dezimale

x < - 1 or 0 < x < 0.5 or x > 1

Schritte zur Lösung

\frac{x - 1}{x} - \frac{x + 1}{x - 1} < 2

Rewrite in standard form

\frac{- 2 x ^{2} - x + 1}{x ( x - 1 )} < 0

Faktorisiere

\frac{- 2 x ^{2} - x + 1}{x ( x - 1 )} : \frac{- ( 2 x - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x - 1 )}

\frac{- ( 2 x - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x - 1 )} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( 2 x - 1 ) ( x + 1 ) ) ( - 1 )}{x ( x - 1 )} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( 2 x - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x - 1 )} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 1 or 0 < x < \frac{1}{2} or x > 1

f a c t or 5 y^{2} - 6 y + 1

f a c t or x^{2} + 17 x + 72

6 x^{2} - 54 = 0

s im pl i f y 7245

a^{2} + 2 0^{2} = 2 7^{2}