簡約 ln(x/(x-9))+ln((x+9)/x)-ln(x^2-81)

解

簡約

ln (\frac{x}{x - 9}) + ln (\frac{x + 9}{x}) - ln (x^{2} - 81)

- ln ((x - 9)^{2})

解答ステップ

ln (\frac{x}{x - 9}) + ln (\frac{x + 9}{x}) - ln (x^{2} - 81)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{x - 9}) + ln (\frac{x + 9}{x}) = ln (\frac{x}{x - 9} \cdot \frac{x + 9}{x})

= ln (\frac{x}{x - 9} \cdot \frac{x + 9}{x}) - ln (x^{2} - 81)

簡素化

\frac{x}{x - 9} \cdot \frac{x + 9}{x} : \frac{x + 9}{x - 9}

= ln (\frac{x + 9}{x - 9}) - ln (x^{2} - 81)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x + 9}{x - 9}) - ln (x^{2} - 81) = ln (\frac{\frac{x + 9}{x - 9}}{x ^{2} - 81})

= ln (\frac{\frac{x + 9}{x - 9}}{x ^{2} - 81})

簡素化

\frac{\frac{x + 9}{x - 9}}{x ^{2} - 81} : \frac{1}{( x - 9 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x - 9 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x - 9)^{2})