-x+ln(1+x)<ln(0.01)

Lösung

- x + ln (1 + x) < ln (0.01)

- 1 < x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1

Intervall-Notation

(- 1, - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1) \cup (- W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1, \infty)

Dezimale

- 1 < x < - 0.99630 \dots or x > 6.63835 \dots

Schritte zur Lösung

- x + ln (1 + x) < ln (0.01)

Verschiebe

x

auf die rechte Seite

ln (1 + x) < ln (0.01) + x

Für a>1, wenn

f (x) < g (x),

dann a^{f(x)} < a^{g(x)}

a = e

e^{l n (1 + x)} < e^{l n (0.01) + x}

Vereinfache

e^{l n (1 + x)} : 1 + x

Vereinfache

e^{l n (0.01) + x} : 0.01 e^{x}

1 + x < 0.01 e^{x}

Löse

1 + x < 0.01 e^{x} : x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1

Finde positive Werte für logs:

x > - 1

Kombiniere die Bereiche

(x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1) and x > - 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 < x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1