erweitern (A-b)^5

Lösung

erweitern

(A - b)^{5}

A^{5} - 5 A^{4} b + 10 A^{3} b^{2} - 10 A^{2} b^{3} + 5 A b^{4} - b^{5}

Schritte zur Lösung

(A - b)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = A, b = - b

= i = 0 \sum 5 (i 5) A^{(5 - i)} (- b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} A^{5} (- b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} A^{4} (- b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} A^{3} (- b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} A^{2} (- b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} A^{1} (- b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} A^{0} (- b)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} A^{5} (- b)^{0} : A^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} A^{4} (- b)^{1} : - 5 A^{4} b

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} A^{3} (- b)^{2} : 10 A^{3} b^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} A^{2} (- b)^{3} : - 10 A^{2} b^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} A^{1} (- b)^{4} : 5 A b^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} A^{0} (- b)^{5} : - b^{5}

= A^{5} - 5 A^{4} b + 10 A^{3} b^{2} - 10 A^{2} b^{3} + 5 A b^{4} - b^{5}