solvefor y,sqrt(xy)=x^2y+1

Lösung

löse nach

y, x y = x^{2} y + 1

y = \frac{- 2 x + 1 + - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {0 < x \leq \frac{1}{4}}, y = \frac{- 2 x + 1 - - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {x < 0 or 0 < x \leq \frac{1}{4}}

Schritte zur Lösung

x y = x^{2} y + 1

Quadriere beide Seiten:

x y = y^{2} x^{4} + 2 y x^{2} + 1

x y = y^{2} x^{4} + 2 y x^{2} + 1

Löse

x y = y^{2} x^{4} + 2 y x^{2} + 1 : y = \frac{- 2 x + 1 + - 4 x + 1}{2 x ^{3}}, y = \frac{- 2 x + 1 - - 4 x + 1}{2 x ^{3}}

y = \frac{- 2 x + 1 + - 4 x + 1}{2 x ^{3}}, y = \frac{- 2 x + 1 - - 4 x + 1}{2 x ^{3}}

Überprüfe die Lösungen:

y = \frac{- 2 x + 1 + - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {0 < x \leq \frac{1}{4}}, y = \frac{- 2 x + 1 - - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {x < 0 or 0 < x \leq \frac{1}{4}}

Die Lösungen sind

y = \frac{- 2 x + 1 + - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {0 < x \leq \frac{1}{4}}, y = \frac{- 2 x + 1 - - 4 x + 1}{2 x ^{3}} {x < 0 or 0 < x \leq \frac{1}{4}}

3 x - 15 = x - 5

\frac{7 x + 1}{4} = \frac{5 x - 7}{6}

- x - 2 = x + 2

10 x - 6 = x + 1

9 x + 73 = x + 7