x^4+4x^3+5x^2+4x+1=0

Solução

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}

Decimal

x = - 0.38196 \dots, x = - 2.61803 \dots

Passos da solução

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

Encontrar uma solução para

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

x \approx - 0.38196 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x + 1}{x + 0.38196 \dots} = x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots

x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots \approx 0

Encontrar uma solução para

x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

x \approx - 2.61803 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 3.61803 \dots x ^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots}{x + 2.61803 \dots} = x^{2} + x + 1

x^{2} + x + 1 \approx 0

Encontrar uma solução para

x^{2} + x + 1 = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

Sem solução para

x \in R

Aproximado à forma algébrica

x \approx - 0.38196 \dots : x = - \frac{- 5 + 3}{2}

x \approx - 2.61803 \dots : x = - \frac{5 + 3}{2}

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}

As soluções são

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}