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Populaire Algèbre >

x^e=e^x

Solution

x^{e} = e^{x}

Solution

x = e

+1

Décimale

x = 2.71828 \dots

étapes des solutions

x^{e} = e^{x}

Préparer

x^{e} = e^{x}

à la forme Lambert:

x e^{- \frac{x}{e}} = 1

Récrire l'équation avec

- \frac{x}{e} = u

et

x = - e u

(- e u) e^{u} = 1

Récrire

(- e u) e^{u} = 1

sous la forme Lambert:

e^{u} u = - \frac{1}{e}

Résoudre

e^{u} u = - \frac{1}{e} : u = - 1

u = - 1

Resubstituer

u = - \frac{x}{e},

résoudre pour

x

Résoudre

- \frac{x}{e} = - 1 : x = e

x = e

Vérifier les solutions:

x = e

vrai

La solution est

x = e

Vérifier les solutions:

x = e

vrai

La solution est

x = e

Graphe

Exemples populaires

roo t s a e^{x}

4^{3 x + 1} = 16

3^{2(x+1)}-18× 3^x+9=0

3^{2 (x + 1)} - 18 \times 3^{x} + 9 = 0

6^{3m}*6^{-m}=6^{-2m}

6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}

100 = 50 e^{10 x}