solvefor y,1-2xy+y^2=0

Lösung

löse nach

y, 1 - 2 x y + y^{2} = 0

y = x + x^{2} - 1, y = x - x^{2} - 1

Schritte zur Lösung

1 - 2 x y + y^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - 2 x y + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 2 x^{2} - 1

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} - 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} - 1}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} - 1}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} - 1}{2 \cdot 1} : x + x^{2} - 1

y = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} - 1}{2 \cdot 1} : x - x^{2} - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = x + x^{2} - 1, y = x - x^{2} - 1