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展開する (2a-2b)^5

解

展開する

(2 a - 2 b)^{5}

解

32 a^{5} - 160 a^{4} b + 320 a^{3} b^{2} - 320 a^{2} b^{3} + 160 a b^{4} - 32 b^{5}

解答ステップ

(2 a - 2 b)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - 2 b

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 a)^{(5 - i)} (- 2 b)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- 2 b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- 2 b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- 2 b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- 2 b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- 2 b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- 2 b)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- 2 b)^{0} : 32 a^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- 2 b)^{1} : - 160 a^{4} b

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- 2 b)^{2} : 320 a^{3} b^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- 2 b)^{3} : - 320 a^{2} b^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- 2 b)^{4} : 160 a b^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- 2 b)^{5} : - 32 b^{5}

= 32 a^{5} - 160 a^{4} b + 320 a^{3} b^{2} - 320 a^{2} b^{3} + 160 a b^{4} - 32 b^{5}

人気の例

展開する (2-3x)^4

簡約 1/5-9/64

因数 y^2-13y+12

簡約 4^{log_{10}(n^2)}

簡約 sqrt(0.009)