erweitern (5x^2+4)^4

Lösung

erweitern

(5 x^{2} + 4)^{4}

625 x^{8} + 2000 x^{6} + 2400 x^{4} + 1280 x^{2} + 256

Schritte zur Lösung

(5 x^{2} + 4)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x^{2}, b = 4

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5 x^{2})^{(4 - i)} \cdot 4^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x^{2})^{4} \cdot 4^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x^{2})^{3} \cdot 4^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x^{2})^{2} \cdot 4^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x^{2})^{1} \cdot 4^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x^{2})^{0} \cdot 4^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 x^{2})^{4} \cdot 4^{0} : 625 x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 x^{2})^{3} \cdot 4^{1} : 2000 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 x^{2})^{2} \cdot 4^{2} : 2400 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 x^{2})^{1} \cdot 4^{3} : 1280 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 x^{2})^{0} \cdot 4^{4} : 256

= 625 x^{8} + 2000 x^{6} + 2400 x^{4} + 1280 x^{2} + 256

f a c t or y^{2} + 14 y + 24

f a c t or 8 x + 20

s im pl i f y (cos (2 x)) (cos (2 x))

s im pl i f y 4 x^{2} y

s im pl i f y (1 0^{6})^{3}