simplify 3^{log_{9}(16)}

פתרון

simplify

3^{l o g_{9} (16)}

4

צעדי פתרון

3^{l o g_{9} (16)}

lo g_{9} (16) = 4 lo g_{9} (2)

= 3^{4 l o g_{9} (2)}

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{4 l o g_{3^{2}} (2)}

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

lo g_{3^{2}} (2) = \frac{1}{2} lo g_{3} (2)

= 3^{4 \cdot \frac{1}{2} l o g_{3} (2)}

4 \cdot \frac{1}{2} = 2

= 3^{2 l o g_{3} (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

:הפעל את חוק החזקות

3^{2 l o g_{3} (2)} = (3^{l o g_{3} (2)})^{2}

= (3^{l o g_{3} (2)})^{2}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

3^{l o g_{3} (2)} = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

s im pl i f y - 2 (u + 1) - 4

s im pl i f y 16 - \frac{1}{2}

s im pl i f y 3 - 20

e x p an d (3 x - 8) (x - 10)

s im pl i f y 1.0 4^{4}