簡約 log_{3}(108)

解

簡約

lo g_{3} (108)

3 + 2 lo g_{3} (2)

十進法表記

4.26185 \dots

解答ステップ

lo g_{3} (108)

数を因数に分解する:

108 = 3^{3} \cdot 4

= lo g_{3} (3^{3} \cdot 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (3^{3} \cdot 4) = lo g_{3} (3^{3}) + lo g_{3} (4)

= lo g_{3} (3^{3}) + lo g_{3} (4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{3}) = 3

= 3 + lo g_{3} (4)

lo g_{3} (4) = 2 lo g_{3} (2)

= 3 + 2 lo g_{3} (2)