(1+i)z^2+z-5=0

解

(1 + i) z^{2} + z - 5 = 0

z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - 2 + i

解答ステップ

(1 + i) z^{2} + z - 5 = 0

代用

z = x + y i

(1 + i) (x + y i)^{2} + x + y i - 5 = 0

拡張

(1 + i) (x + y i)^{2} + x + y i - 5 : (x^{2} - y^{2} - 2 x y + x - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x y + x - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x y + x - 5) + i (x^{2} + y - y^{2} + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 x y + x - 5 = 0 x^{2} + y - y^{2} + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x y + x - 5 = 0 x^{2} + y - y^{2} + 2 x y = 0] : (x = \frac{3}{2}, x = - 2, y = - \frac{1}{2} y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - 2 + i