x^2+ixsqrt(3)+i=0

解

x^{2} + i x 3 + i = 0

x = \frac{1}{2} + (- 1 - \frac{3}{2}) i, x = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i

解答ステップ

x^{2} + i x 3 + i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + i (a + bi) 3 + i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + i (a + bi) 3 + i : (a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3 b) + i (1 + 3 a + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 3 b = 0 1 + 3 a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 b = 0 1 + 3 a + 2 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = - 1 - \frac{3}{2} b = \frac{- 3 + 2}{2})

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{1}{2} + (- 1 - \frac{3}{2}) i, x = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i