|z|^2+z-i=11

Soluzione

∣ z ∣^{2} + z - i = 11

z = \frac{- 1 + 41}{2} + i, z = \frac{- 1 - 41}{2} + i

Fasi della soluzione

∣ z ∣^{2} + z - i = 11

Sostituire

z = x + y i

∣ (x + y i) ∣^{2} + x + y i - i = 11

Semplificare

∣ x + y i ∣^{2} + x + y i - i : (x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y)

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y) = 11

Riscrivi

11

in forma complessa standard:

11 + 0 i

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y) = 11 + 0 i

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 1 + y = 0]

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 1 + y = 0] : (x = \frac{- 1 + 41}{2}, x = \frac{- 1 - 41}{2}, y = 1 y = 1)

Sostituire indietro

z = x + y i

z = \frac{- 1 + 41}{2} + i, z = \frac{- 1 - 41}{2} + i

(x + i y)^{2} = 5 - 12 i

- x^{2} + 125.6637 x i + 1184 = 0

8 x^{2} + 9 x + i = 0

\frac{3 b - 2 ai}{4 - 3 i} = 0

5 + (5 x + y) i = 5 x - 2 i