z^2-(7-i)z+(14-5i)=0

Lösung

z^{2} - (7 - i) z + (14 - 5 i) = 0

z = 3 - 2 i, z = 4 + i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (7 - i) z + (14 - 5 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (7 - i) (x + y i) + 14 - 5 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (7 - i) (x + y i) + 14 - 5 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 7 x - y + 14) + i (- 5 + x - 7 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 7 x - y + 14) + i (- 5 + x - 7 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 7 x - y + 14) + i (- 5 + x - 7 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 7 x - y + 14 = 0 - 5 + x - 7 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 7 x - y + 14 = 0 - 5 + x - 7 y + 2 x y = 0] : (x = 3, x = 4, y = - 2 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 3 - 2 i, z = 4 + i

2 x + 2 y = 2 x + 2 y i + 5

i (x + y i)^{2} + 2 - i = (2 + 2 i) (x + y i)

- z^{2} = 3 + i

3 a - 2 bi = 5 + 3 i

22 + i 22 = x^{2}