z^2+16=30i

解

z^{2} + 16 = 30 i

z = 3 + 5 i, z = - 3 - 5 i

解答ステップ

z^{2} + 16 = 30 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 16 = 30 i

拡張

(x + y i)^{2} + 16 : (x^{2} - y^{2} + 16) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2} + 16) + 2 i x y = 30 i

標準的な複素数形式で

30 i

を書き換える:

0 + 30 i

(x^{2} - y^{2} + 16) + 2 i x y = 0 + 30 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 16 = 0 2 x y = 30]

[x^{2} - y^{2} + 16 = 0 2 x y = 30] : (x = 3, x = - 3, y = 5 y = - 5)

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 + 5 i, z = - 3 - 5 i