1+2i=(2-i)/(z-1)

解答

1 + 2 i = \frac{2 - i}{z - 1}

z = 1 - i

求解步骤

1 + 2 i = \frac{2 - i}{z - 1}

替代

z = x + y i

1 + 2 i = \frac{2 - i}{x + y i - 1}

在两边乘以

x - 1 + i y

1 \cdot (x - 1 + i y) + 2 i (x - 1 + i y) = \frac{2 - i}{x + y i - 1} (x - 1 + i y)

乘开

(x - 1 - 2 y) + i (- 2 + y + 2 x) = 2 - i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x - 1 - 2 y = 2 - 2 + y + 2 x = - 1]

[x - 1 - 2 y = 2 - 2 + y + 2 x = - 1] : x = 1, y = - 1

z = x + y i

代回

z = 1 - i

∣ z + i ∣ = 2

4 (4 i + 6) = (4 x) i + 8 y

z^{2} - 2 i (z + 1) - 1 = 0

2 a + 2 bi = 2 (a + bi) + 9

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + 3 i