(z-i)^2=2

解

(z - i)^{2} = 2

z = 2 + i, z = - 2 + i

解答ステップ

(z - i)^{2} = 2

代用

z = x + y i

(x + y i - i)^{2} = 2

拡張

(x + y i - i)^{2} : (x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y)

(x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y) = 2

標準的な複素数形式で

2

を書き換える:

2 + 0 i

(x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y) = 2 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y = 2 - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y = 2 - 2 x + 2 x y = 0] : (x = 2, x = - 2, y = 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2 + i, z = - 2 + i