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受欢迎的代数 >

(z-i)^2=2

解答

(z - i)^{2} = 2

解答

z = 2 + i, z = - 2 + i

求解步骤

(z - i)^{2} = 2

替代

z = x + y i

(x + y i - i)^{2} = 2

展开

(x + y i - i)^{2} : (x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y)

(x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y) = 2

将

2

改写成标准复数形式:

2 + 0 i

(x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y) + i (- 2 x + 2 x y) = 2 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y = 2 - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - 1 - y^{2} + 2 y = 2 - 2 x + 2 x y = 0] : (x = 2, x = - 2, y = 1 y = 1)

z = x + y i

代回

z = 2 + i, z = - 2 + i

流行的例子

r(t)=ti+t^2j+2tk,(2,4,4)

r (t) = t i + t^{2} j + 2 t k, (2, 4, 4)

x^{2} + x + 1 + i = 0

x+i(y+1)=2x+i2y

x + i (y + 1) = 2 x + i 2 y

v = i r, r

5(x-1)+(3y)i=-15i-20

5 (x - 1) + (3 y) i = - 15 i - 20