z/(1+z)=3+4i

Lösung

\frac{z}{1 + z} = 3 + 4 i

z = - \frac{11}{10} + \frac{1}{5} i

Schritte zur Lösung

\frac{z}{1 + z} = 3 + 4 i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i}{1 + x + y i} = 3 + 4 i

Multipliziere beide Seiten mit

1 + x + i y

\frac{x + y i}{1 + x + y i} (1 + x + i y) = 3 (1 + x + i y) + 4 i (1 + x + i y)

Schreibe um

x + i y = (3 + 3 x - 4 y) + i (4 + 3 y + 4 x)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x = 3 + 3 x - 4 y y = 4 + 3 y + 4 x]

[x = 3 + 3 x - 4 y y = 4 + 3 y + 4 x] : x = - \frac{11}{10}, y = \frac{1}{5}

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{11}{10} + \frac{1}{5} i

2 i x x = y

z^{2} + 3 - i = 0

\frac{a + 2 i}{3 + bi} = 4 - 3 i

2 y - 3 + (4 x + 8) i = 0

(a - 2 i)^{2} = 21 - 20 i