|z+3|=1-iz

解

∣ z + 3 ∣ = 1 - i z

z = 4 i

解答ステップ

∣ z + 3 ∣ = 1 - i z

代用

z = x + y i

∣ x + y i + 3 ∣ = 1 - i (x + y i)

拡張

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} = (1 + y) - i x

標準的な複素数形式で

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2}

を書き換える:

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + 0 i

x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + 0 i = (1 + y) - i x

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} = 1 + y 0 = - x]

[x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} = 1 + y 0 = - x] : (x = 0, y = 4)

代用を戻す

z = x + y i

z = 4 i