z^2=1+i+(58)/(9(3-7i))

解

z^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

z = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} i, z = - \frac{4}{3} - \frac{2}{3} i

解答ステップ

z^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{4}{3} + i \frac{16}{9}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = \frac{4}{3} 2 x y = \frac{16}{9}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{4}{3} 2 x y = \frac{16}{9}] : (x = \frac{4}{3}, x = - \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3} y = - \frac{2}{3})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} i, z = - \frac{4}{3} - \frac{2}{3} i