2z^2+(-1+i)z+3+i=0

解

2 z^{2} + (- 1 + i) z + 3 + i = 0

z = i, z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解答ステップ

2 z^{2} + (- 1 + i) z + 3 + i = 0

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} + (- 1 + i) (x + y i) + 3 + i = 0

拡張

2 (x + y i)^{2} + (- 1 + i) (x + y i) + 3 + i : (2 x^{2} - 2 y^{2} - x - y + 3) + i (1 + x - y + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} - x - y + 3) + i (1 + x - y + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} - x - y + 3) + i (1 + x - y + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} - x - y + 3 = 0 1 + x - y + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - x - y + 3 = 0 1 + x - y + 4 x y = 0] : (x = 0, x = \frac{1}{2}, y = 1 y = - \frac{3}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = i, z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i