z^2=1-sqrt(3)i

解

z^{2} = 1 - 3 i

z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

z^{2} = 1 - 3 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 - 3 i

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 1 - 3 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = - 3]

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = - 3] : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i