z-(1/z)=3+2i

解

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 2 i

z = - \frac{- 3 + 2 3}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i, z = \frac{3 + 2 3}{2} + \frac{3 + 2}{2} i

解答ステップ

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 2 i

代用

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 3 + 2 i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 3 (x + y i) + 2 i (x + y i)

拡張

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (3 x - 2 y) + i (2 x + 3 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 1 = 3 x - 2 y 2 x y = 2 x + 3 y]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 3 x - 2 y 2 x y = 2 x + 3 y] : (x = - \frac{- 3 + 2 3}{2}, x = \frac{3 + 2 3}{2}, y = \frac{- 3 + 2}{2} y = \frac{3 + 2}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{- 3 + 2 3}{2} + \frac{- 3 + 2}{2} i, z = \frac{3 + 2 3}{2} + \frac{3 + 2}{2} i