z-1/z =5+4i

解

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i

解答ステップ

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

代用

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 5 + 4 i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 5 (x + y i) + 4 i (x + y i)

拡張

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (5 x - 4 y) + i (4 x + 5 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y] : (x = - 0.12343 \dots, x = 5.12343 \dots, y = 0.09410 \dots y = 3.90589 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i