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Beliebt Algebra >

x(1-x)^2= 1/10

Lösung

x (1 - x)^{2} = \frac{1}{10}

Lösung

x \approx 0.13304 \dots, x \approx 0.58739 \dots, x \approx 1.27955 \dots

Schritte zur Lösung

x (1 - x)^{2} = \frac{1}{10}

Multipliziere beide Seiten mit

10

10 x (1 - x)^{2} = 1

Schreibe

10 x (1 - x)^{2}

um:

10 x - 20 x^{2} + 10 x^{3}

10 x - 20 x^{2} + 10 x^{3} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

10 x - 20 x^{2} + 10 x^{3} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

10 x^{3} - 20 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

10 x^{3} - 20 x^{2} + 10 x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.13304 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{10 x ^{3} - 20 x ^{2} + 10 x - 1}{x - 0.13304 \dots} = 10 x^{2} - 18.66951 \dots x + 7.51604 \dots

10 x^{2} - 18.66951 \dots x + 7.51604 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

10 x^{2} - 18.66951 \dots x + 7.51604 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.58739 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{10 x ^{2} - 18.66951 \dots x + 7.51604 \dots}{x - 0.58739 \dots} = 10 x - 12.79556 \dots

10 x - 12.79556 \dots \approx 0

x \approx 1.27955 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.13304 \dots, x \approx 0.58739 \dots, x \approx 1.27955 \dots

Graph

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