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x-3x^5-1/4 =0

解答

x - 3 x^{5} - \frac{1}{4} = 0

解答

x \approx 0.25311 \dots, x \approx 0.67716 \dots, x \approx - 0.81254 \dots

求解步骤

x - 3 x^{5} - \frac{1}{4} = 0

在两边乘以

4

- 12 x^{5} + 4 x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 x^{5} + 4 x - 1 = 0

的一个解:

x \approx 0.25311 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 x ^{5} + 4 x - 1}{x - 0.25311 \dots} = - 12 x^{4} - 3.03740 \dots x^{3} - 0.76881 \dots x^{2} - 0.19460 \dots x + 3.95074 \dots

- 12 x^{4} - 3.03740 \dots x^{3} - 0.76881 \dots x^{2} - 0.19460 \dots x + 3.95074 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 x^{4} - 3.03740 \dots x^{3} - 0.76881 \dots x^{2} - 0.19460 \dots x + 3.95074 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.67716 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 x ^{4} - 3.03740 \dots x ^{3} - 0.76881 \dots x ^{2} - 0.19460 \dots x + 3.95074 \dots}{x - 0.67716 \dots} = - 12 x^{3} - 11.16339 \dots x^{2} - 8.32828 \dots x - 5.83423 \dots

- 12 x^{3} - 11.16339 \dots x^{2} - 8.32828 \dots x - 5.83423 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 x^{3} - 11.16339 \dots x^{2} - 8.32828 \dots x - 5.83423 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 0.81254 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 x ^{3} - 11.16339 \dots x ^{2} - 8.32828 \dots x - 5.83423 \dots}{x + 0.81254 \dots} = - 12 x^{2} - 1.41291 \dots x - 7.18023 \dots

- 12 x^{2} - 1.41291 \dots x - 7.18023 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 x^{2} - 1.41291 \dots x - 7.18023 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.25311 \dots, x \approx 0.67716 \dots, x \approx - 0.81254 \dots

作图

流行的例子

y^{14}+12y=-16+9y

y^{14} + 12 y = - 16 + 9 y

171887=9477592-30x-4536x^4

171887 = 9477592 - 30 x - 4536 x^{4}

9.2 = x^{3} - 2 x + 5

x^{3} + 6 x - 40 = 0

x^3+4022x=2011x^2+2011

x^{3} + 4022 x = 2011 x^{2} + 2011