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Beliebt Algebra >

z^3-27i=0

Lösung

z^{3} - 27 i = 0

Lösung

z = \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}, z = - \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}, z = - 3 i

Schritte zur Lösung

z^{3} - 27 i = 0

Verschiebe

27 i

auf die rechte Seite

z^{3} = 27 i

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = 27 i

∣ a ∣ = 27

ar g (a) = \frac{π}{2}

z = 327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), z = 327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), z = 327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}

Vereinfache

327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : - \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}

Vereinfache

327 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - 3 i

z = \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}, z = - \frac{3 3}{2} + i \frac{3}{2}, z = - 3 i

Beliebte Beispiele

3x^4-5x^3+2x-1=0

3 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x - 1 = 0

b^{4} - 2 = 1

w^{3} = 81

7x^3-2x^2+6x-2=0

7 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 2 = 0

(2-i)z^4+1-2i=0

(2 - i) z^{4} + 1 - 2 i = 0