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Beliebt Algebra >

solvefor x,y^x=x^y

Lösung

löse nach

x, y^{x} = x^{y}

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

Schritte zur Lösung

y^{x} = x^{y}

y^{x} = x^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{x l n ( y )}{y}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{x ln ( y )}{y} = u

und

x = - \frac{y u}{ln ( y )}

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y} : u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

Setze

u = - \frac{x ln ( y )}{y} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{x ln ( y )}{y} = W (- \frac{ln ( y )}{y}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{2 x} = 2 e^{x}

solvefor x,2^x+2^y=18

so l v e f or x, 2^{x} + 2^{y} = 18

2^{n} = 60000

2^{5 x - 2} = 4^{x}

0.2^{x+1}=sqrt(125)

0. 2^{x + 1} = 125