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受欢迎的代数 >

x^{x^9}=sqrt(3)^{sqrt(3)}

解答

x^{x^{9}} = 3^{3}

解答

x = 9 \frac{3 ln ( 3 ) \cdot 9}{2 W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}

+1

十进制

x = 1.20093 \dots

求解步骤

x^{x^{9}} = (3)^{3}

将

x^{x^{9}} = 3^{3}

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{3 l n ( 3 )}{2 x ^{9}}} = 1

用

\frac{3 ln ( 3 )}{2 x ^{9}} = u

和

x = 9 \frac{3 ln ( 3 )}{2 u}

改写方程式

9 \frac{3 ln ( 3 )}{2 u} e^{- u} = 1

解

9 \frac{3 ln ( 3 )}{2 u} e^{- u} = 1 : u = \frac{W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}{9}

u = \frac{W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}{9}

代回

u = \frac{3 ln ( 3 )}{2 x ^{9}}

，求解

x

解

\frac{3 ln ( 3 )}{2 x ^{9}} = \frac{W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}{9} : x = 9 \frac{3 ln ( 3 ) \cdot 9}{2 W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}

x = 9 \frac{3 ln ( 3 ) \cdot 9}{2 W _{0} ( \frac{9 3 l n ( 3 )}{2} )}

作图

流行的例子

- e^{- x} = 0

32^{x/3}=8^{x-12}

3 2^{\frac{x}{3}} = 8^{x - 12}

3^{x-2}=5^{x+1}

3^{x - 2} = 5^{x + 1}

e^{- x} = 2

6 4^{7 x - 8} = 1