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受欢迎的代数 >

2^{4x}-5*2^{2x}+4=0

解答

2^{4 x} - 5 \cdot 2^{2 x} + 4 = 0

解答

x = 1, x = 0

求解步骤

2^{4 x} - 5 \cdot 2^{2 x} + 4 = 0

使用指数运算法则

(2^{x})^{4} - 5 (2^{x})^{2} + 4 = 0

用

2^{x} = u

改写方程式

(u)^{4} - 5 (u)^{2} + 4 = 0

解

u^{4} - 5 u^{2} + 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

代回

u = 2^{x}

，求解

x

解

2^{x} = 2 : x = 1

解

2^{x} = - 2 : x \in R

无解

解

2^{x} = 1 : x = 0

解

2^{x} = - 1 : x \in R

无解

x = 1, x = 0

作图

流行的例子

9 \cdot 2 7^{x} = 27

1.7=240(0.5)^{x/(19)}

1.7 = 240 (0.5)^{\frac{x}{19}}

solvefor n,(z^2)^n=z^{10}

so l v e f or n, (z^{2})^{n} = z^{10}

3^{x^2-12}=9^{2x}

3^{x^{2} - 12} = 9^{2 x}

3^{x} = - 9