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人気のある代数 >

6^x+4^x=9^x

解

6^{x} + 4^{x} = 9^{x}

解

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

+1

十進法表記

x = 1.18681 \dots

解答ステップ

6^{x} + 4^{x} = 9^{x}

以下で両辺を割る

4^{x}

\frac{6 ^{x}}{4 ^{x}} + \frac{4 ^{x}}{4 ^{x}} = \frac{9 ^{x}}{4 ^{x}}

簡素化

(\frac{3}{2})^{x} + 1 = (\frac{9}{4})^{x}

指数の規則を適用する

(\frac{3}{2})^{x} + 1 = ((\frac{3}{2})^{x})^{2}

equationを以下で書き換える:

(\frac{3}{2})^{x} = u

u + 1 = (u)^{2}

解く

u + 1 = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

再び

u = (\frac{3}{2})^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

解く

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

以下の解はない:

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

グラフ

人気の例

e^{1 - x} = x

2 5^{x} + 3 0^{x} = 3 6^{x}

9^{x} = 27

solvefor x,x^y=y^x

so l v e f or x, x^{y} = y^{x}

e^{x} = 2 - x