4/x+3/(x-2)<= 1

Lösung

\frac{4}{x} + \frac{3}{x - 2} \leq 1

x < 0 or 1 \leq x < 2 or x \geq 8

Intervall-Notation

(- \infty, 0) \cup [1, 2) \cup [8, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{4}{x} + \frac{3}{x - 2} \leq 1

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 9 x - 8}{x ( x - 2 )} \leq 0

Faktorisiere

\frac{- x ^{2} + 9 x - 8}{x ( x - 2 )} : \frac{- ( x - 1 ) ( x - 8 )}{x ( x - 2 )}

\frac{- ( x - 1 ) ( x - 8 )}{x ( x - 2 )} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - 1 ) ( x - 8 ) ) ( - 1 )}{x ( x - 2 )} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - 1 ) ( x - 8 )}{x ( x - 2 )} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x < 0 or 1 \leq x < 2 or x \geq 8

f a c t or 3 c^{2} - 7 c

5 x^{2} - 18 x + 16 = 0

\frac{x - 3}{x + 5} > 0

\frac{3 x - 5}{x - 2} \geq \frac{4}{x + 1}

f a c t or 2 x^{2} - 2 x