展開する (2x-ux)(udx+xdu)

解

展開する

(2 x - ux) (u d x + x d u)

2 xu d x + 2 x^{2} d u - x u^{2} d x - x^{2} u d u

解答ステップ

(2 x - ux) (u d x + x d u)

= (2 x - xu) (u d x + x d u)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = - ux, c = u d x, d = x d u

= 2 xu d x + 2 xx d u + (- ux) u d x + (- ux) x d u

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 2 xu d x + 2 xx d u - xuu d x - xxu d u

簡素化

2 xu d x + 2 xx d u - xuu d x - xxu d u : 2 xu d x + 2 x^{2} d u - x u^{2} d x - x^{2} u d u

= 2 xu d x + 2 x^{2} d u - x u^{2} d x - x^{2} u d u