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因数 e^{9x}-5e^{3x}+4

解

因数

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

解

(e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

解答ステップ

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{9 x} = (e^{3 x})^{3}

= (e^{3 x})^{3} - 5 e^{3 x} + 4

有理根定理を使用する

a_{0} = 4, a_{n} = 1

a_{0} : 1, 2, 4

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

e^{3 x} - 1

をくくり出す

= (e^{3 x} - 1) \frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1}

\frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1} = (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

= (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

簡素化

(e^{3 x} - 1) ((e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4) : (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

= (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

因数

e^{3 x} - 1 : (e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1)

= (e^{x} - 1) (e^{x} + e^{2 x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

人気の例

因数 a+3bc+b+3ac

f a c t or a + 3 b c + b + 3 a c

因数 (x^2)+(4x-5)

f a c t or (x^{2}) + (4 x - 5)

因数 ac+ad-bc-bd

f a c t or a c + a d - b c - b d

f a c t or n (A U B)

因数 27x^3y^6+z^9

f a c t or 27 x^{3} y^{6} + z^{9}