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Popolare Algebra >

fattorizzare 125x^9y^{18}-512z^{27}

Soluzione

fattorizzare

125 x^{9} y^{18} - 512 z^{27}

Soluzione

(5 x^{3} y^{6} - 8 z^{9}) (25 x^{6} y^{12} + 40 x^{3} y^{6} z^{9} + 64 z^{18})

Fasi della soluzione

125 x^{9} y^{18} - 512 z^{27}

Riscrivi

125 x^{9} y^{18}

come

(5 x^{3} y^{6})^{3}

Riscrivi

512 z^{27}

come

(2 z^{3})^{9}

= (5 x^{3} y^{6})^{3} - (2 z^{3})^{9}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

(2 z^{3})^{9} = ((2 z^{3})^{3})^{3}

= (5 x^{3} y^{6})^{3} - ((2 z^{3})^{3})^{3}

Applicare la formula differenza di cubi di:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(5 x^{3} y^{6})^{3} - ((2 z^{3})^{3})^{3} = (5 x^{3} y^{6} - (2 z^{3})^{3}) ((5 x^{3} y^{6})^{2} + (2 z^{3})^{3} 5 x^{3} y^{6} + (2 z^{3})^{6})

= (5 x^{3} y^{6} - (2 z^{3})^{3}) ((2 z^{3})^{6} + (2 z^{3})^{3} 5 x^{3} y^{6} + (5 x^{3} y^{6})^{2})

Semplifica

(5 x^{3} y^{6} - (2 z^{3})^{3}) ((5 x^{3} y^{6})^{2} + (2 z^{3})^{3} \cdot 5 x^{3} y^{6} + (2 z^{3})^{6}) : (5 x^{3} y^{6} - 8 z^{9}) (25 x^{6} y^{12} + 40 x^{3} y^{6} z^{9} + 64 z^{18})

= (5 x^{3} y^{6} - 8 z^{9}) (25 x^{6} y^{12} + 40 x^{3} y^{6} z^{9} + 64 z^{18})

Esempi popolari

fattorizzare (x-y)^2+6(x-y)+5

f a c t or (x - y)^{2} + 6 (x - y) + 5

fattorizzare ln(e^3-e^2)

f a c t or ln (e^{3} - e^{2})

fattorizzare (x+3)2-4(x+3)

f a c t or (x + 3) 2 - 4 (x + 3)

f (x) = (x)^{7}

fattorizzare 3x^2+2ax+(a^2-6)

f a c t or 3 x^{2} + 2 a x + (a^{2} - 6)