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Beliebt Algebra >

3x+2=e^x

Lösung

3 x + 2 = e^{x}

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

+1

Dezimale

x = 2.12539 \dots, x = - 0.45523 \dots

Schritte zur Lösung

3 x + 2 = e^{x}

3 x + 2 = e^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(3 x + 2) e^{- x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- x - \frac{2}{3} = u

und

x = - \frac{3 u + 2}{3}

(3 (- \frac{3 u + 2}{3}) + 2) e^{- (- \frac{3 u + 2}{3})} = 1

Vereinfache

- 3 e^{\frac{3 u + 2}{3}} u = 1

- 3 e^{\frac{3 u + 2}{3}} u = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

Setze

u = - x - \frac{2}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - \frac{2}{3} = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

Löse

- x - \frac{2}{3} = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x} = \frac{1}{8}

((2^x+2^{-x}))/2 =3

\frac{( 2 ^{x} + 2 ^{- x} )}{2} = 3

2^{x + 1} + 2^{x} = 12

(16^8)^x=(2^2)^{35}

(1 6^{8})^{x} = (2^{2})^{35}

3^{x + 1} = 2^{x}