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Beliebt Algebra >

3^n=9n

Lösung

3^{n} = 9 n

Lösung

n = 3, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{9} )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

n = 3, n = 0.12786 \dots

Schritte zur Lösung

3^{n} = 9 n

3^{n} = 9 n

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{l n (3) (2 - n)} n

Schreibe die Gleichung um mit

- n ln (3) = u

und

n = - \frac{u}{ln ( 3 )}

1 = e^{l n (3) (2 - (- \frac{u}{l n ( 3 )}))} (- \frac{u}{ln ( 3 )})

Vereinfache

1 = - \frac{e ^{2 l n (3) + u} u}{ln ( 3 )}

1 = - \frac{e ^{2 l n (3) + u} u}{ln ( 3 )}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{9}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{9} : u = - 3 ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{9})

u = - 3 ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{9})

Setze

u = - n ln (3) w i e d er e in,

löse für

n

Löse

- n ln (3) = - 3 ln (3) : n = 3

Löse

- n ln (3) = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{9}) : n = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{9} )}{ln ( 3 )}

n = 3, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{9} )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

1 0^{1} - x = 6^{x}

11^{-3x}=17^{x-6}

1 1^{- 3 x} = 1 7^{x - 6}

7^{x+2}+7^{x+1}=8

7^{x + 2} + 7^{x + 1} = 8

12000=200e^{0.01t}

12000 = 200 e^{0.01 t}

2^{x-2}=4^{2021}

2^{x - 2} = 4^{2021}