簡約 (ab^{-1}+ba^{-1})(a^{-2}+b^{-2})^{-1}

解

簡約

(a b^{- 1} + b a^{- 1}) (a^{- 2} + b^{- 2})^{- 1}

ab

解答ステップ

(a b^{- 1} + b a^{- 1}) (a^{- 2} + b^{- 2})^{- 1}

簡素化

a b^{- 1} + b a^{- 1} : \frac{a}{b} + \frac{b}{a}

= (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) (a^{- 2} + b^{- 2})^{- 1}

簡素化

(a^{- 2} + b^{- 2})^{- 1} : \frac{a ^{2} b ^{2}}{b ^{2} + a ^{2}}

= (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \frac{a ^{2} b ^{2}}{b ^{2} + a ^{2}}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} ) a ^{2} b ^{2}}{b ^{2} + a ^{2}}

簡素化

(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) a^{2} b^{2} : (a^{2} + b^{2}) ab

= \frac{( a ^{2} + b ^{2} ) ab}{b ^{2} + a ^{2}}

交換法則を適用する:

a^{2} + b^{2} = b^{2} + a^{2}

= \frac{( b ^{2} + a ^{2} ) ab}{b ^{2} + a ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2} + a^{2}

= ab