簡約 log_{8}(0.25)

解

簡約

lo g_{8} (0.25)

- \frac{2}{3}

十進法表記

- 0.66666 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (0.25)

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{2^{3}} (0.25)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{3}} (0.25) = \frac{1}{3} lo g_{2} (0.25)

= \frac{1}{3} lo g_{2} (0.25)

0.25 = \frac{25}{100}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{25}{100})

\frac{25}{100} = 2^{- 2}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2^{- 2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{- 2}) = - 2

= \frac{1}{3} (- 2)

\frac{1}{3} (- 2) = - \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}